Question

已知函数f（x）=x+1（x≤0） log2x（x＞0），则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是？

Answer 1

由前面的函数可求的
①x<=-1时
y=f(x+1)+1=(x+1)+1+1=x+3
此时令y=0可得，x=-3<-1
所以此时y有一个零点x=-3
②-1<x<=0时
y=f(x+1)+1=log(2x+2)+1
此时令y=0可得，x=-0.95,在（-1,0]内
所以此时y有一个零点x=-0.95
③0<x<=1时
y=f(log(2x))+1=log(2x)+2
此时令y=0可得，x=10^(-2)/2=1/200=0.005,在(0,1]内
所以此时y有一个零点x=0.005
④x>1时
y=f(log2x)+1=log(2log(2x))+1
此时令y=0可得，x=10^(1/20)/2≈0.561<1,显然在此范围内，y无零点
综上，y共有三个零点。

追问

可是答案是四个

追答

嗯，看到了，是四个，你把第三种情况和第四种情况x的范围改一下
③00.5
所以第四种情况也是成立的，共有4种，不好意思哈，搞错范围了

Answer 2

由前面的函数可求的
①x<=-1时
y=f(x+1)+1=(x+1)+1+1=x+3
此时令y=0可得，x=-3<-1
所以此时y有一个零点x=-3
②-1<x<=0时
y=f(x+1)+1=log(2x+2)+1
此时令y=0可得，x=-0.95,在（-1,0]内
所以此时y有一个零点x=-0.95
③0<x<=1时
y=f(log(2x))+1=log(2x)+2
此时令y=0可得，x=10^(-2)/2=1/200=0.005,在(0,1]内
所以此时y有一个零点x=0.005
④x>1时
y=f(log2x)+1=log(2log(2x))+1
此时令y=0可得，x=10^(1/20)/2≈0.561<1,显然在此范围内，y无零点
综上，y共有三个零点。

Answer 3

当x≤0时，f（x）=x+1，
当-1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0
y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，
x+1=
1
2
，x=-
1
2
．
当x≤-1时，f（x）=x+1≤0，
y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，
∴x=-3．
当x＞0时，f（x）=log2x，
y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，
当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，
y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，
∴log2x+1＝
1
2
，x=
2
2
；
当x＞1时，f（x）=log2x＞0，
∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，
∴log2x＝
1
2
，x=
2
．
综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=-3，或x=-
1
2
，或x=
2
2
，或x=
2
．
故答案为：4．