Question

如图,在正方形ABCD中,ce⊥DF.求证:CE=DF

Answer 1

设CE、DF交点O
因为CE⊥DF
所以∠OCF与∠OFC互余
又，在直角三角形DFC中，∠OFC与∠CDF互余
所以∠OCF=∠CDF
在△EBC与△FCD中
∠EBC=∠FCD=90°
BC=CD
∠OCF=∠CDF
所以△EBC≌△FCD
所以CE=DF

Answer 2

用角角边证明三角形CBE和三角形DCF全等：在正方形ABCD中，角B=角DCF=90度，BC=CD，因为ce⊥DF，交点为G，所以角DGC=90度，所以角GDC+角DCG=90度，又因为角DCG+角ECB=90度，所以角GDC=角ECB，所以三角形CBE和三角形DCF全等，所以CE=DF

Answer 3

中间的那个点设为0点 在三角形OFC中角FOC+角OCF等于90° 角BEC+角ECB为90° 所以角BEC等于角DFC又因为BC等于DC 还有直角 通过HL 三角形相似CE就等于DF

Answer 4

CE⊥DF所以∠ECB＝∠FDC（都是∠DFC的余角），又BC＝CD，∠B＝∠BCD＝Rt∠
所以△ECB≌△FDC，因此CE＝DF