Question

高等数学中导数概念的问题？

我记得导数应该是瞬时变化率，也就是二维迪卡坐标器上原函数的切线吧？

那么问题来了，随便举个例子，（x³）'＝3x²
其中x³在1，2，3，4点处结果是1， 8，27，64
3x³在1，2，3，4点处结果是3，12，27，48

很明显在正半轴x＝3处相交，负半轴更是相向而行，和切线沾不上边。
所以导数到底是啥玩意

Answer 1

你的例子是f(x)=x^3, f'(x)=3x^2
以x=2为例, f(2)=8说明y=f(x)的图像经过(2,8), f'(2)=12说明y=f(x)在(2,8)这点切线的斜率是12, 所以切线的方程就是y-8=12(x-2)
你所说的f(3)=f'(3)可以认为只是巧合, 至少和导数具有切线斜率的几何意义没有直接联系

Answer 2

导数就是切线斜率啊，你说的是导函数图像和原函数图像在x=3处相交，这并不与导数的含义冲突。
在x=3处导数的含义就是原函数在点（3，27）处做的切线的斜率是27。

Answer 3

是导函数的值为原函数“切线的斜率”，不是“导函数是切线”，你解释得“异常”更多是按照导函数是切线来解释得，当然是谬误