如何证明这个等价无穷小？（x→0）
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简单分析一下即可，答案如图所示
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两个式子直接比值后利用洛必达法则非常容易证明
dln(x+根号(1+x^2))/dx = (1+x/根号(1+x^2))/(x+根号(1+x^2)) =1
dx/dx=1
所以lim ln(x+根号(1+x^2))/x =1的证
dln(x+根号(1+x^2))/dx = (1+x/根号(1+x^2))/(x+根号(1+x^2)) =1
dx/dx=1
所以lim ln(x+根号(1+x^2))/x =1的证
追问
不用洛必达
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x->0
√(1+x^2) = 1+(1/2)x^2 +o(x^2)
x+√(1+x^2) = 1+x+o(x)
ln[x+√(1+x^2)]
=ln[1+x+o(x)]
=x+o(x)
ie
ln[x+√(1+x^2)] ~x
√(1+x^2) = 1+(1/2)x^2 +o(x^2)
x+√(1+x^2) = 1+x+o(x)
ln[x+√(1+x^2)]
=ln[1+x+o(x)]
=x+o(x)
ie
ln[x+√(1+x^2)] ~x
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