Question

求级数的收敛域 第19题

Answer 1

1、对于19题求级数的收敛域问题，求的过程见上图。

2、19题的级数收敛域是(-1,1）。

3、级数19题属于标准型级数，可以用级数的系数模根值法，求出级数的收敛半径。

4、、

然后，考虑端点的级数的收敛性。

5、这样，就得到19题级数的收敛域。

具体的求19题收敛域的详细步骤及说明见上。

Answer 2

令t=2x+1，
∞t^n
原式化为∑__________
n=13n-1
a3n+13n-1
因为ρ=lim、__n+1_______、=lim__________=lim__________=1
n→∞an→∞3（n+1)-1n→∞3n+2
n
所以收敛半径R=1
收敛区间、t、<1
即-1<x<0
∞（-1)^n
当x=-1时，级数为∑________级数收敛
n=13n-1
∞1
当x=0是，级数为∑________级数收敛
n=13n-1
所以收敛域为[-1，0]
打上去后，字符都篡位了，你自己看着挪一下分子分母吧

Answer 3

∑<n=1, ∞>(-nx)^n = ∑<n=1, ∞>(-1)^n · n^n · x^n
收敛半径 R = lim<n→∞>|a<n>/a<n+1>|
= lim<n→∞>|n^n/(n+1)^(n+1)| = lim<n→∞>|1/[(n+1)(1+1/n)^n]| = 0 ,
收敛域 x = 0.