Question

f（x＋2）＝－f（x）怎么求函数周期？

Answer 1

结果为：此函数周期为4

解题过程如下：

f(x+2)=-f(x)

解：

=f(x+4)

=f(x+2+2)

=-f(x+2)

=-[-f(x)]

=f(x)

∴ f(x)的周期是4

扩展资料

求函数周期的方法：

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。

并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

由定义可得：周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函数。

周期函数的性质：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

Answer 2

周期为4
f（x＋4）=f【（x＋2）+2】＝－f（x+2）＝－【－f（x）】=f（x）

所以f（x+4）=f(x)
故由周期的定义得该函数的周期为4

Answer 3

f（x＋2）＝－f（x）
f（x+4）= - f[(x+2)+2]= - f(x+2 )=f(x)
则说明该函数的周期为4 (根据周期函数的定义)

Answer 4

f（x＋2）＝－f（x）
f（x+4）= - f[(x+2)+2]= - f(x+2 )=f(x)
则说明该函数的周期为4 (根据周期函数的定义)

Answer 5

f（x＋2）＝－f（x）f（x+4）=-f[(x+2)+2]= - f(x+2 )=f(x)所以此函数周期为4