Question

已知函数f(x)=sin2x+2cos^2x-1 （1） 求函数f(x)的最小正周期和最大值（2）求函数在区间

（2）求函数在区间[π/4,3π/4]的最大值与最小值

Answer 1

f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)
（1）T=2π/2=π，f(x)max=√2；
（2）x∈【π/4,3π/4】
则：2x+π/4∈【3π/4,7π/4】
则：sin(2x+π/4)∈【-1，√2/2】
所以，f(x)=√2sin(2x+π/4)∈【-√2，1】
即函数在区间【π/4,3π/4】上最大值为1，最小值为-√2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

为什么：2x+π/4∈【3π/4,7π/4】呢？

追答

x∈【π/4,3π/4】

则：2x∈【π/2,3π/2】
所以：2x+π/4∈【3π/4,7π/4】

Answer 2

原式=sin2x+(2cos^2x-1)=sin2x+cos2x
=√2(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x)=√2sin(2x+π/4)
（1）f(x) 的最小周期=π,f(x)有最大值√2
（2）求函数在区间[π/4,3π/4]的最大值与最小值
在[π/4,3π/4] 区间，3π/4 < 2x+π/4 <7 π/4
故 在[π/4,3π/4]区间，f(x)有最大值 1，最小值-√2。