Question

设S为X上的关系,证明若S是自反的和传递的,则S。S=S,其逆为真吗?

Answer 1

设〈x，z〉∈，则存在y∈X，使得〈x，y〉∈S，〈y，z〉∈S．因为S是可传递的，所以〈x，z〉∈S，故．
设〈x，z〉∈S，因为S是自反的，所以〈z，z〉∈S，即有〈x，z〉∈S，〈z，z〉∈S，因此〈x，z〉∈，故
由此得到 ．
其逆不真．当时，S必是可传递的，但不一定是自反的．例如，设X={a，b，c}，S={〈a，b〉，〈a，a〉}，S满足，但S不具有自反性．

Answer 2

本命题的逆不真，举反例如下： 空关系ϕ满足ϕ◦ϕ=ϕ, 但ϕ仅传递而不自反。

Answer 3

本命题的逆不真，举反例如下： 空关系ϕ满足ϕ◦ϕ=ϕ, 但ϕ仅传递而不自反。

Answer 4

没看懂