设三阶矩阵A=0 0 1 x 1 y 1 0 0 有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件
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a 0 -1
-x a-1 -y
-1 0 a
为A的特征矩阵aE-A，
其一阶行列式因子为1，
三阶行列式因子为-(a-1)^2*(a+1)，
设二阶行列式因子为f(a)，
则三阶不变因子为-(a-1)^2*(a+1)/f(a).
由于矩阵可对角化<=>最小多项式无重根，
故只需t=-(a-1)^2*(a+1)/f(a)为一次因式的乘积即可。
可能的情况有：t=a-1、a+1、(a-1)(a+1)
相应的f(a)分别为：(a-1)(a+1)、(a-1)^2、a-1①
分析二阶行列式因子的可能取值情况可知，
其只能为a-1（此时a+x/y=a+y/x=a-1=>x+y=0）
和1（此时的情况不在①中，舍去）
故只有x+y=0 时满足条件
-x a-1 -y
-1 0 a
为A的特征矩阵aE-A，
其一阶行列式因子为1，
三阶行列式因子为-(a-1)^2*(a+1)，
设二阶行列式因子为f(a)，
则三阶不变因子为-(a-1)^2*(a+1)/f(a).
由于矩阵可对角化<=>最小多项式无重根，
故只需t=-(a-1)^2*(a+1)/f(a)为一次因式的乘积即可。
可能的情况有：t=a-1、a+1、(a-1)(a+1)
相应的f(a)分别为：(a-1)(a+1)、(a-1)^2、a-1①
分析二阶行列式因子的可能取值情况可知，
其只能为a-1（此时a+x/y=a+y/x=a-1=>x+y=0）
和1（此时的情况不在①中，舍去）
故只有x+y=0 时满足条件
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