高等数学求函数极限问题（不要用洛必达法则和泰勒展开式）
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m/(1-x^m)-n/(1-x^n)
= (m-mx^n-n+nx^m)/(1-x^m-x^n+x^(m+n)) 洛必达法则
= mn (x^(m-1)-x^(n-1)) / ((m+n)x^(m+n-1)-mx^(m-1)-nx^(n-1)) 洛必达法则
= mn [(m-1)x^(m-2) - (n-1)x^(n-2)] / [(m+n)(m+n-1)x^(m+n-2)-m(m-1)x^(m-2) - n(n-2)x^(n-2)]代入x=1
=mn(m-n) / 2mn
=(m-n)/2
= (m-mx^n-n+nx^m)/(1-x^m-x^n+x^(m+n)) 洛必达法则
= mn (x^(m-1)-x^(n-1)) / ((m+n)x^(m+n-1)-mx^(m-1)-nx^(n-1)) 洛必达法则
= mn [(m-1)x^(m-2) - (n-1)x^(n-2)] / [(m+n)(m+n-1)x^(m+n-2)-m(m-1)x^(m-2) - n(n-2)x^(n-2)]代入x=1
=mn(m-n) / 2mn
=(m-n)/2
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