Question

一周需求量X是随机变量，其概率密度为f(x)=xe^(-x)x>0其他为0.试求两周需求量的概率密度

各周的需求量是相互独立的

Answer 1

两周需求量的概率密度z³/2 e^(-z)，z>0

设第二周需求量为Y,X,Y独立同分布

f(x,y)=xye^(-x-y),x>0,y>0

两周需求量为Z

Z=X+Y

卷积公式

fZ(z)=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx= z³/2 e^(-z)，z>0

扩展资料

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

Answer 2

没太搞懂题目什么意思……但我感觉是这样做，两周需求量应该是两个一周的叠加，那两周需求量的概率密度就应该是f(x)=∫(t*e^(-t))*((x-t)*e^(-(x-t)))dt，积分下限是0，上限是x，积分结果是x^3*e^(-x)/6.

Answer 3

解：设第二周需求量为Y,
X,Y独立同分布
f(x,y)=xye^(-x-y),x>0,y>0
两周需求量为Z
Z=X+Y
卷积公式
fZ(z)=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx= z³/2 e^(-z),z>0
如有意见，欢迎讨论，共同学习；如有帮助，请选为满意回答！