Question

利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组 线性表示。

1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 3
1 1 0 4 -1

Answer 1

用行初等变换后得到的阶梯形矩阵
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
故最大无关组为 a1,a2,a3,且
a4=1*a1+3*a2-1*a3
a5= -1*a2+a3

Answer 2

1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 3
1 1 0 4 -1
r3-2r1, r4-r1
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 -2 -1 -5 1
0 0 -2 2 -2
r3+r2, r4*(-1/2)
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 0 0 0 0
0 0 1 -1 1
r1-2r4, r2-r4
1 1 0 4 -1
0 2 0 6 -2
0 0 0 0 0
0 0 1 -1 1
r2*(1/2)
1 1 0 4 -1
0 1 0 3 -1
0 0 0 0 0
0 0 1 -1 1
r1-r2, r3<->r4
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0

极大无关组: a1,a2,a3
a4 = a1+3a2-a3
a5 = -a2 +a3

Answer 3

（第4行-第1行）/（-2）
第3行-2*第1行
第2行与第3行相加为00000，移到最后一行，最后变为
1 1 1 3 0
0 2 1 5 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
第1,2,3列为最大无关组