Question

∫e^(-x²)dx到底可不可以积分？什么情况下可积，什么情况下不可积？

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Answer 1

e^(-x^2)这个不可积的意思是无法用初等函数来表示，你的说法都有问题，我们讨论一个东西可不可积是针对定积分而不是不定积分，你这里说的不可积指的是没有初等函数表示，实际上他可以用高斯误差函数来表示这个东西，前面一个图里面的多出来一个x得到了xe^(-x^2)这个是可以积分出来的 他的原函数就是-e^(-x^2)除以2。

Answer 2

因 e^(-x²) 的原函数不是初等函数，则不定积分 ∫e^(-x²)dx 不可积分。
但其在整个实数域上的定积分，可用其他方法求出来，即概率积分
∫<-∞, +∞> e^(-x²)dx = √π

Answer 3

其实绝大部分函数都不可以解析求解不定积分，能积出来的是少数