Question

若a,b,c是三角形ABC的三边,化简：根号（a+b+c)^2-根号（a-b-c)^2+根号（b-c-a)^2-根号（c-a-b)^2

求解啊
大哥大姐啊，急求~小妺在此谢过了~~
谁解得出我给5

Answer 1

解：原式=|a+b+c|-|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|
∵a>0, b>0, c>0
∴a+b+c>0，∴|a+b+c|=a+b+c
∵a,b,c是三角形ABC的三边，∴b+c>a, c+a>b, a+b>c（三角形的两边和大于第三边）
∴a-b-c<0, b-c-a<0, c-a-b<0
∴|a-b-c|=b+c-a, |b-c-a|=c+a-b, |c-a-b|=a+b-c
∴原式=(a+b+c)-(b+c-a)+(c+a-b)-(a+b-c)
=2a+2c-2b

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