Question

a1=1/1*3=1/2*(1-1/3) a2=1/3*5=1/2*(1/3-1/5) a3=1/5*7=1/2*(1/5-1/7)

a1=1/1*3=1/2*(1-1/3) a2=1/3*5=1/2*(1/3-1/5) a3=1/5*7=1/2*(1/5-1/7) a4=1/7*9=1/2*(1/7-1/9)
按以上规律列出第五等式a5=______________
求a1+a2+a3+a4+a5+.....+a2012的值.
快 时间有限

Answer 1

显然an=1/[(2n-1)(2n+1)]

a5=1/(9*11)=(1/2)(1/9-1/11)

a1+a2+a3+a4+a5+.....+a2012
=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+……+1/4023-1/4025)
=(1/2)(1-1/4025)
=2012/4025