Question

如图，已知在Rt△ABC和Rt△FED中，∠ABC=∠FED=90°，AD=CF，AB=EF，∠ABM=∠FEN

如图，已知在Rt△ABC和Rt△FED中，∠ABC=∠FED=90°，AD=CF，AB=EF，∠ABM=∠FEN，点A、M、D、C、N、

F在同一直线上，那么BM与EN平行吗？请证明你的结论。

Answer 1

平行，
因为AD=CF
所以AC=DF
在RT△DEF与RT△ABC中

因为｛AC=DF
{AB=EF
所以RT△ABC≌RT△DEF（HL)
所以ED=BC，∠F=∠A
在△ABM与△ENF中
{∠F=∠A
因为{AB=EF
{∠ABM=∠FEN
所以△AMB≌△ENF
所以∠AMB＝∠ENF
又因为：平角=180°，∠AMB＝∠ENF
所以∠BMC=∠ENF
所以BM∥EN

正确率99％，尽力了，纯手打，谢谢，求采纳

好人一生平安啊

Answer 2

证：∵AC+CF=AD+DF=AF，AD=CF
∴AC=DF
∵在Rt△ABC和Rt△FED中
AB=EF
BC²=AC²-AB²，ED²=DF²-EF²
∴BC=ED
∴Rt△ABC全等Rt△FED
∴∠BAC=∠EFD
∵∠BMC=∠BAC+∠ABM，∠END=∠EFD+∠FEN ，
∠ABM=∠FEN
∴∠BMC=∠END
∴BM //EN

Answer 3

平行， 因为AD=CF 所以AC=DF 在RT△DEF与RT△ABC中

因为｛AC=DF {AB=EF 所以RT△ABC≌RT△DEF（HL) 所以ED=BC，∠F=∠A 在△ABM与△ENF中 {∠F=∠A 因为{AB=EF {∠ABM=∠FEN 所以△AMB≌△ENF 所以∠AMB＝∠ENF 又因为：平角=180°，∠AMB＝∠ENF 所以∠BMC=∠ENF 所以BM∥EN