Question

已知正方形ABCD的边长是10cm，三角形APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是？

Answer 1

解：
∵三角形APQ是等边三角形，
∴AP=AQ。
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∴⊿ABP≌⊿ADQ（HL），
∴∠DAQ=∠BAP。
∵∠PAQ=60度，
∴∠ABQ=∠ADQ=30度。
∵正方形ABCD的边长为10cm，
∴BP=AB*tan30度＝10*1.732/3cm=5.77cm，
即BP的长度为5.77厘米。
希望满意采纳。

Answer 2

正方形ABCD中 ∠ABC=∠ADC=90°AB=AD BC=CD
△APQ是等边三角形，AP=AQ =PQ
∴ 直角三角形 ABP 全等于直角三角形 ADQ ∴BP=DQ ∴ CP=CQ
设BP=X 厘米 则 CP=CQ=（10-X）厘米
直角三角形CPQ中 PQ²=2（10-X）²
直角三角形ABP中 PA²=10²+X²
∴10²+X² =2（10-X）²
解得X= 20-10根号3 X=20+10倍根号3 ＞10 （不合题意舍去）
∴BP=20-10倍根号3

Answer 3

20减10根号3