函数f(x)满足对任意的实数x有f(x+2)=1/f(x),求证f(x)的周期为4
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因为f(x+2)=1/f(x)
所以
f(x+4)=1/f(x+2)
又因为f(x+2)=1/f(x)
那么f(x+4)=1/(1/f(x))=f(x)
所以函数是周期为4的周期函数
所以
f(x+4)=1/f(x+2)
又因为f(x+2)=1/f(x)
那么f(x+4)=1/(1/f(x))=f(x)
所以函数是周期为4的周期函数
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