Question

已知：如图，△ABC中，∠BAC=∠BCA，AD是△ABC的中线，延长BC到F使CF=AB。求证：AF=2AD

Answer 1

解：
在图上自己画在AF 线上取中点E，连接CE.DE,DE交AC于点O
因为∠BAC=∠BCA，
所以AB=BC
因为AD是△ABC的中线
所以2CD=BC=AB
所以CD=CE
因为CF=AB
所以BC=CF,C是BF的中点
所以CE平行AB 2CE=AB
所以∠ECF=∠ABF
因为∠ECF+∠ECA+∠ACD=180 ， ∠BAC=∠BCA
所以∠ECA=∠BAC=∠ACD
所以三角形COD全等于三角形COE（边角边）
所以OD=OE ∠COD=∠COE
所以三角形AOD全等于三角形AOE（边角边）
所以AE=AD=1/2AF
所以 AF=2AD
解完了，好好琢磨琢磨，记得给分哦！

Answer 2

证明：延长AD到E，连BE，则三角形BDE全等于三角形CDA，得AC=BE，角DBE=角BCA=角BAC，进而有角ABE=角ABC+角DBE， 角ACF=角ABC+角BAC=角ABC+角ACB，得角ABE=角ACF，又AB=BC=CF。故有三角形ABE全等于三角形FCA，得到AF=AE=2AD。

Answer 3

证明：延长AD至点E，使AD=DE
∵BD=DC,∠BDE=∠ADC,AD=DE
∴⊿BDE≌⊿(SAS)
∴AC=BE,∠BCA=∠EBC
∵CF=AB
∵∠ACF=∠BAC+∠ABC
∵∠BAC=∠BCA,
∴∠ACF=∠BCA+∠ABC
∵,∠BCA=∠EBC
∴∠ACF=∠BCA+∠EBC=∠ABE
∴⊿ABE≌⊿ACF(SAS)
∴AF=AE=2AD

数学之美为您解答，希望满意采纳。

追问

BD为什么等于DC

追答

AD是△ABC的中线，哈哈，已知啊