Question

一四边形ABCD,AC垂直于BD,求证AB^2+AD^2=BC^2+CD^2 应该是AD^2+BC^2=AB^2+DC^2

Answer 1

假设AC与BD的交点为M.
则有：AD^2=AM^2+DM^2.
AB^2=AM^2+BM^2.
BC^2=BM^2+CM^2.
DC^2=CM^2+MD^2.
根据以上的式子,我们得到结论：
AD^2+BC^2=AM^2+BM^2+CM^2+DM^2=AB^2+DC^2.
于是,命题得证.