Question

二次函数解析式

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C(0,3),求二次函数的顶点坐标

Answer 1

解：设解析式为y=a（x-x1）（x-x2）

把A（1,0）B（3,0）代入

y=a（x-1）（x-3）

把C（0,3）代入y=a（x-1）（x-3）中

3=3a

得a=1

∴y=（x-1）（x-3）

    =x²-4x+3

   =（x²-4x+4）-4+3

   =（x-2）²-1

∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1）

 

哈哈~是不是超详细。求解析式用两根式（交点式），

最后求顶点坐标要把解析式配方成y=a（x-h）²+k （a≠0）的形式

Answer 2

因为y=0 时，x=1或3，所以设y=a(x-1)(x-3)
代入（0,3）得，3a=3,即a=1
所以y=(x-1)(x-3)
=(x-2)²-1
顶点为（2，-1）

追问

嗯，明天对了答案，正确再选你

追答

thank you

Answer 3

将点c坐标代入函数，得：
c=3
将点A、B坐标分别代入函数，得：
0 = a + b + 3
0 = 9a + 3b + 3

故a = 1, b = -4
则函数为 y = x² -4x + 3 = (x-2)² - 1
顶点为（2，-1）

Answer 4

解：题意得
a+b+c=0 9a+3b+c=0 c=3
∴a=1, b=-4
∴y=x²-4x+3=(x-2)²-1
故顶点坐标（2，-1）