Question

设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+4)=-f(x),且f(3)=5,则f(-21)

f(-21)=?f(2011)=?
具体步骤，高一数学，谢谢

Answer 1

解：∵f(x+4)=-f(x)，∴f(x)=-f(x+4)
将上面x换成x+4，得f(x+4)=-f(x+4+4)=-f(x+8)
∴f(x)=-f(x+4)=f(x+8)
∴f(x)是以8为周期的周期函数
∴f(-21)=f(-21+8*3)=f(3)=5
f(2011)=f(251*8+3)=f(3)=5

望采纳！有问题请追问！

Answer 2

因为f(x)为奇函数,
则,-f(x)=f(-x)
f(x+4)=-f(x) 则f(x)=-f(x-4)
故f(x+4)=f(x-4)
f(x)=f(x+8) 该函数周期为:8
由f(3)=5,得
f(-21)=f(3-24)=5
f(2011)=f(3+251*8)=5