Question

初三数学题，急急急！！

一直抛物线y=0.5x²+（k+0.5）x+k+1（k为常数）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），（x1＜0＜x2），与y轴交于C，且满足（OA+OB）²=OC²+16，求此抛物线的解析式。急急急啊！

Answer 1

有题意有A（x1，0）、B（x2，0），（x1＜0＜x2） 所以OA=-x1 OB=x2
抛物线开口向上
与y轴交于C 所以OC=-(k+1)
（OA+OB）²=OC²+16
所以(x2-x1)^2=(k+1)^2+16
x1+x2=-(k+0.5)/0.5 x1x2=(k+1)/0.5 ( 根与系数关系)
(x2-x1)^2=(k+1)^2+16
(x1+x2)^2-4x1x2=(k+1)^2+16
4(k+0.5)^2-4X2X(k+1)=(k+1)^2+16

Answer 2

解：（1）∵（OA+OB）2=OC2+16，
∴（-x1+x2）2=OC2+16，
∴4（k+
12
）2-4×2×（k+1）=（k+1）2+16，
解得k1=-2，k2=4．
∵x1＜0＜x2，
∴x1•x2=2（k+1）＜0，
即k＜-1，
∴k=-2．
∴抛物线解析式为y=解：（1）∵（OA+OB）2=OC2+16，
∴（-x1+x2）2=OC2+16，
∴4（k+12）2-4×2×（k+1）=（k+1）2+16，
解得k1=-2，k2=4．
∵x1＜0＜x2，
∴x1•x2=2（k+1）＜0，
即k＜-1，
∴k=-2．
∴抛物线解析式为y=0.5x^2-1.5x-1

Answer 3

真简单
好怀念初中啊。。。