Question

一道“二次函数”。关于解析式的题目！

已知抛物线y=ax2+bx+c,其顶点在x轴的上方,它与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A及点B(6,0).又知方程:ax2+bx+c=0(a≠0)两根平方和等于40.
(1)求抛物线的解析式;
(2)试问:在此抛物线上是否存在一点P,在x轴上方且使S△PAB=2S△CAB.如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.

Answer 1

(1)

代入C(0,3)

c=3

y=ax²+bx+3

顶点在x轴的上方 有根

开口向下 a<0

x1²+x2²=40

x1²+36=40

x1=±2

代入B(6,0)

0=36a+6b+3

代入A(±2,0)

0=4a±2b+3

解0=36a+6b+3   0=4a±2b+3  a<0

得a=-1/4  b=1 A(-2,0)

y=-x²/4+x+3

(2)

y=-x²/4+x+3 顶点(2，-4)

C到AB距离=3

P到AB距离=6  也就是P在y=±6的直线上

在x轴上方超过顶点 不存在