Question

已知直线l ：ax-y+4=0 ，圆 c： (x-1)^2+(y-2)^2=4

Ⅰ）若直线与圆相切，求a的值；
2） 若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2根号3，求a的值．

Answer 1

（1）因为直线与园相切，则圆心到直线的距离=半径
圆心坐标为（1,2）
点P(X,Y)到直线Ax+By+C=0的距离为
|AX+BY+C| 除以 根号下(A^2+B^2)
则 |a-2+4| / 根号内（a^2+(-1)^2）=2
解得 a=0 或 a=4/3
(2)AB弦长为2根号3，过圆心做AB的垂线，交AB于点C。连接OA，
OA=2，AC=AB/2=根号3
则 根据勾股定理 求出 OC=1
即 圆心到直线的距离=1
思路跟上一题一样
|a-2+4| / 根号内（a^2+(-1)^2）=1

解得 a=-3/4

Answer 2

(1)从圆方程上看，圆心为(1,2)，半径为2
圆心到直线距离为|a-2+4|/√（a²+1)=|a+2|/√（a²+1)
若相切，则结果为2
|a+2|=2√（a²+1)
两边平方a²+4a+4=4(a²+1)
3a²-4a=0
a(3a-4)=0
a1=0,a2=4/3
(2)弦长为2√3,则弦长的一半为√3
弦心距为：√（2²-√3²)=1
圆心到直线距离为1
所以|a+2|=√a²+1
a²+4a+4=a²+1
4a=-3,a=-3/4