设a 3 +b 3 =2，求证a+b≤2.
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思路分析：待证不等式中有小于等于号，不妨试用反证法，在假设a＞2-b的情况下，结合a 3 +b 3 =2，构造完全平方式，出现矛盾不等式，问题得证.
证明：假设a+b＞2，则有a＞2-b，从而a 3 ＞8-12b+6b 2 -b 3
a 3 +b 3 ＞6b 2 -12b+8=6(b-1) 2 +2.
因为6(b-1) 2 +2≥2，所以a 3 +b 3 ＞2，这与题设条件a 3 +b 3 =2矛盾，所以，原不等式a+b≤2成立.
证明：假设a+b＞2，则有a＞2-b，从而a 3 ＞8-12b+6b 2 -b 3
a 3 +b 3 ＞6b 2 -12b+8=6(b-1) 2 +2.
因为6(b-1) 2 +2≥2，所以a 3 +b 3 ＞2，这与题设条件a 3 +b 3 =2矛盾，所以，原不等式a+b≤2成立.
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