Question

3的2022次方除以10的余数是多少？

Answer 1

3的2022次方除以10的余数是多少？
答：3/10余3，9/10余9，27/10余7，3^4/10余1，3^5/10余3，依次重复
2022mod4=2，余数9

Answer 2

3^2022=9^1011=(10-1)^1011
二项展开=10x-1
除以10余-1
即3的2022次方除以10的余数是9

Answer 3

3的平方是9，3的四次方是81，3的六次方尾数又是9八次方末尾数又是1。而2022除以4余数是2，所以3的2022次方末尾数是9。所以除以10的余数是9。

Answer 4

这里为了便于书写引入同余符号 ≡，即余数相等，如9≡13(mod 4)表示9除以4的余数与13除以4的余数相同。
3^2022=(3²)^1011=9^1011
3^2022≡9^1011(mod 10)
≡(10-1)^1011(mod 10)，这里可以按二项式定理展开，只有(-1)^1011这一项不是10的倍数。
≡(-1)^1011(mod 10)
≡1 (mod 10)
余数为1

Answer 5

3 ^ 2022=9 ^ 1011=（10-1）^ 1011二项展开=10x-1除以10-1以上，即2022乘以3除以10的余数为9。