Question

数学题求解答，我在线等，谢谢！

1：已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a大于1) (1)求函数f(x)的定义域 (2)若f(x)大于.1求x的取值范围
2：若函数f(x)=x^2+ax-1(x属于R)在区间[-1,1]上最小值是-14求a的值
3.已知函数f(x)=a-(3^x+1分之1) (x属于R) (1)若f(x)为奇函数求a的值 (2)证明不论a为何实数，函数f(x)在R上为增函数
这是三个不同的题，有人帮我解答么谢谢

Answer 1

1.解：
(1)
若要f(x)有意义，必须使得：
a^x-1>0，即：a^x>1
考察y=a^x(a>1)函数可知：上式成立必有：
x>0，因此f(x)的定义域为：（0，+∞）
(2)
f(x)>1，则：
loga(a^x-1)>1=loga(a)
因为y=loga(x)，在a>1时是增函数，因此：
a^x-1>a，即：
a^x>a+1，则：
x>loga(a+1),a>1，所以x的取值范围是：（loga(a+1)，+∞）
2解：
f(x)=x^2+ax-1=(x+a/2)^2-(a^2/4)-1，因此本题需要讨论：
1°当a/2<-1，即a<-2，在[-1,1]内f(x)在-1处去的最小值，则：
f(-1)=1-a-1=-14
a=14，这与a<-2不符合，舍去
2°当-1<a/2<1时，在[-1,1]内f(x)在-a/2处去的最小值-(a^2/4)-1，则：
-(a^2/4)-1=-14，a=±2√13，而-2<a<2,因此舍去
3°当a/2>1时，在1处取得最小值，于是：
f(1)=1+a-1=-14,a=-14，舍去
综上，楼主你题有误（写对题会死？）

3解：
f(x)=a-[1/(3^x+1)]是奇函数，因此：
f(-x)=a-[1/(3^(-x)+1)]=-f(x)=-{a-[1/(3^x+1)]}
a=1/2
证明：
令x1<x2,且∈R，则：
f(x1)-f(x2)
=1/(3^x2+1) - 1/(3^x1+1)
考察y=3^x是增函数，因此：
3^x2+1>3^x1+1
因此：
f(x1)<f(x2)
所以f(x)在R上位增函数，与a无关

Answer 2

解：一、f(x)的定义域是a^x-1>0
a^x>1,即有x>0
(2)f(x)=loga(a^x-1)>1
a^x-1>a
a^x>a+1
x>loga(a+1)
二、分类讨论
1°当-a/2<-1，即a>2，在[-1,1]内f(x)在x=-1取得最小值，那么：
f(-1)=1-a-1=-14
a=14，这与a<-2不符合，舍去
2°当-1<a/2<1时，在[-1,1]内f(x)在x=-a/2处去的最小值-(a^2/4)-1，则：
-(a^2/4)-1=-14，a=±2√13，而-2<a<2,因此舍去
3°当-a/2>1时，a<-2，在x=1处取得最小值，于是：
f(1)=1+a-1=-14,a=-14，
终上所述，a=±14
三、f(x)=a-[1/(3^x+1)]是奇函数，因此：
f(-x)=a-[1/(3^(-x)+1)]=-f(x)=-{a-[1/(3^x+1)]}
a=1/2
证明：
令x1<x2,且∈R，那么，
f(x1)-f(x2)
=1/(3^x2+1) - 1/(3^x1+1)
考察y=3^x是增函数，3^x+1>0，因此：
3^x2+1>3^x1+1
于是1/(3^x2+1) <1/(3^x1+1)
所以f(x1)<f(x2)
所以f(x)在R上位增函数，与a无关

Answer 3

1,a^x-1>0,a>1 函数f(x)的定义域: x>0
loga(a^x-1)>0,,a>1
a^x-1>1
x>loga(2)
的取值范围 :x>loga(2)
2,f(x)=x^2+ax-1,对称轴,x= -a/2
当 -a/2<-1,时a>2,x= -1有最小值,f(x)=a=-14,a=-14
当-1<-a/2<1时,-2<a<2,x= -a/2,有最小值,f(x)=( -a/2)^2-1/2a^2-1= -14
a=2根号14,或a= -2根号14
当-a/2>1时,a<2x= 1有最小值,f(x)=a=14,a=14
3,f(x)为奇函数
f(-x)=-f(x)
a-1/(3^-x+1)= -a+1/(3^x+1)
a=1/2
在R上设x1>x2
f(x1)-f(x2)=a+1/(3^x1+1)-a+1/(3^x2+1)=1/(3^x1+1)+1/(3^x2+1)
=(3^x1+3^x2+2)/(3^x1+1)+1/(3^x2+1)>0
因3^x1>0,3^x2>0,3^x1+1>1,3^x2+1>1
(3^x1+1)+1/(3^x2+1)>0,(3^x1+3^x2+2)>0
f(x1)-f(x2)>0,x1>x2
f(x1)>f(x2),x1>x2
在R上为增函数 ,与a无关
不论a为何实数，函数f(x)在R上是增函数

Answer 4

1.f(x)的定义域是a^x-1>0

a^x>1,即有x>0
(2)f(x)=loga(a^x-1)>1
a^x-1>a
a^x>a+1
x>loga(a+1)
2.
f(x)=(x+a/2)^2-1-a^2/4
开口向上，对称轴为x=-a/2
若对称轴在区间上，-2=<a<=2最小值为顶点，fmin=f(-a/2)=-1-a^2/4=14--->无解
因此对称轴不在区间上。
若a>2, fmin=f(-1)=-a=-14---> a=14
若a<-2, fmin=f(1)=a=14, 不符
因此只有a=14.
3.
f(x)是在R上的奇函数，则有f(0)=a-1/(3^0+1)=0,即有a=1/2
f(x)=1/2-1/(3^x+1)
证明：设x1>x2
f(x1)-f(x2)=1/(3^x2+1)-1/(3^x1+1)=(3^x1-3^x2)/(3^x2+1)(3^x1+1)
由于x1>x2,则有3^x1>3^x2
所以有f(x1)-f(x2)>0
即有f(x1)>f(x2)
所以，函数在R上是增函数。

Answer 5

第一题：(1)x>0;(2)x>loga(a+1);
第二题：a=正负14；
第三题：（1）a=1/2;(2)对f(x)求导可得其导数为：
（3^x+1)的-2次方乘以3^x乘以ln3。可得该导数是大于0的，所以可证