Question

求证与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0切于点P(x0,y0)的圆系方程为(x-x0)2+(y-y0)2+λ(x2+y2+Dx+Ey+F)=0(λ≠-1)

Answer 1

圆心为（-D/2,-E/2）
则切线方程满足(y-y0)/(x-x0)×(y0 + E/2)/(x0 + D/2) = -1
即xx0+yy0+Dx+x0/2+Ey+y0/2+F=0
同样可证，这条切线是圆(x-x0)^2+(y-y0)^2+λ(x2+y2+Dx+Ey+F)=0的切线。
当λ=-1，该圆方程就是x2+y2+Dx+Ey+F=0，舍弃。
∴与圆切于点P的圆系方程是(x-x0)^2+(y-y0)^2+λ(x2+y2+Dx+Ey+F)=0(λ≠-1)

追问

这里的“同样可证”指的是什么呢

Answer 2

圆心为（-D/2,-E/2）
则切线方程满足(y-y0)/(x-x0)×(y0 + E/2)/(x0 + D/2) = -1
即xx0+yy0+Dx+x0/2+Ey+y0/2+F=0
同样可证，这条切线是圆(x-x0)^2+(y-y0)^2+λ(x2+y2+Dx+Ey+F)=0的切线。
当λ=-1，该圆方程就是x2+y2+Dx+Ey+F=0，舍弃。
∴与圆切于点P的圆系方程是(x-x0)^2+(y-y0)^2+λ(x2+y2+Dx+Ey+F)=0(λ≠-1)

Answer 3

Δ=0