Question

高中数学题

已知直线x+y=0,点A(4,2),B(0,2).点E在直线l上，求角AEB的最大值

Answer 1

解:设E(a,-a)
则KEA=(2+a)/(4-a) KEB=(2+a)/(-a)
∴tan∠AEB=[(2+a)/(4-a) -(2+a)/(-a)]/[1+(2+a)/(4-a)(2+a)/(-a)]
=(2a+4)/(a²+4)=y
则ya²-2a+(4y-4)=0
y可以不等于0.则△=-4(4y²-4y-1)>=0
∴(1-根号2)/2<=y<=(1+根号2)/2(----0可以加入)
∴∠AEB的最大值为arctan[(1+根号2)/2]

Answer 2

设点E的坐标为（x0,-x0）,
表示出AE、BE的长度，算出AB=4。
最后通过，三角形中cos角AEB建立一个等式（不好意思，我忘了cos的公式了，所以你自己算一下），因为只有一个未知数，所以AEB的最大值自然就能表示出来。

Answer 3

设e（x，-x），然后用含有x的表达式求出三边的距离，在用边角关系的公式讨论就可以了！

Answer 4

设E坐标是(m,-m)

k(AE)=(2+m)/(4-m)
k(BE)=(2+m)/(0-m)=-(m+2)/m
tanAEB=|k(AE)-K(BE)|/|1+K(AE)K(BE)|=|(2+m)/(4-m)+(m+2)/m|/|1-(2+m)/(4-m)*(m+2)/m|
=|2m+m^2+4m+8-m^2-2m|/|4m-m^2-(m^2+4m+4)|
=|4m+8|/|-2m^2-4|
=2|m+2|/|m^2+2|

Answer 5

直线l的表达式都没有，此题无解！！！
直线l 是不是x+y=0啊！