Question

初三数学二次函数

某同学利用描点法话二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像时，列出的部分数据如下表：
x 0 1 2 3 4
y 3 0 -2 0 3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式
要详细的说明啊 合适的会加分

Answer 1

解：显然（0,，3）和（4，3）关于x=2对称（1，0）和（3，0）也关于x=2对称，因为表格中恰好有一组数据计算错误，所以（2，-2）是错误数据；
求解析式：（1，0）和（3，0）为二次函数y=ax²+bx+c=0的解
∴ 二次函数y=ax²+bx+c可表示为y=a(x-1)(x-3) ①
（0,，3）中代入其中得a(0-1)(0-3)=3
解得a=1
将a=1代入 ① 得y=x²-4x+3

该二次函数的解析式y=x²-4x+3

Answer 2

任意三组数据就确定一个二次函数，所以任选三组数据计算，得到一个二次函数，若其余两组中有一组符合另外一组不符合即得次二次函数为所求函数。
不过根据对称性即可看出X=2是错的，
即y=(x-1)(x-3)
整理一下得到a=1，b=-4，c=3
二次函数解析式也可以写出来了。

Answer 3

你把这5个点在坐标轴上画出来，一旦图画出来，就一目了然哪个是错误的点了。
当x=0时候，y=C=3,
当y=0时候，x=3 或者1,因为y=0时候的点与x=0，y=4 以及x=4，y=3距离相等，所以这四个点都是正确的，带入函数 求得解析式。反过来验证x=2,y=-2是错误的。

Answer 4

既然是有一组点错误，那么根据对称性，肯定是中间一组数据有错
那么其余的数据都是正确的。
那么y=(x-1)(x-3)
整理一下得到a=1，b=-4，c=3
二次函数解析式也可以写出来了。
祝你考个理想的高中，向上吧，少年！

追问

呵 为什么一定是中间的错了啊

追答

根据这四组数
x 0 1 3 4
y 3 0 0 3
知道对称轴是x=2，如果这四组里面有一个错了，那么与之对称的一组也是错的。那就有两组数据错误了。与题目不符~

Answer 5

既然是恰有一组数据错误，那么根据对称性，对称轴两侧距离对称轴相等的2个x，y相等
肯定是中间一组数据有错
那么其余的数据都是正确的。
那么y=(x-1)(x-3)
整理一下得到a=1，b=-4，c=3
二次函数解析式也可以写出来了。