Question

如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．

【1】求∠EOB的度数
【2】若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；【3】在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）CB∥OA，
∴∠OBC=∠AOB,
又OB=OB,∠C=∠OAB=100°,
∴△OBC≌△BOA(AAS),
∴∠BOC=∠OBA,
∴OC∥AB,
∴∠AOC=180°-∠C=80°。
∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
∴∠EOB=（1/2）∠AOC=40°。
（2）平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC=1:2.
（3）∠OEC=∠OBC+∠BOE=∠OBC+∠BOC-∠COE=∠OBA,
等价于∠OBC=∠COE=(1/4)∠AOC=20°，
这时∠OEC=60°。

Answer 2

1、由CB∥OA，∠C=∠OAB知CO∥BA，故∠CBA=∠AOC＝（360－200）/2=80° 由于　
由于∠FOB=∠AOB且OE平分∠COF，故∠EOB=∠AOC/2=80/2=40°

2、向右平行移动AB，∠OBC的值逐渐变小，∠OFC的值不变，故∠OBC：∠OFC的值也随之变小。向左平行移动AB，∠OBC的值逐渐变大，∠OFC的值不变，故∠OBC：∠OFC的值也随之变大。
3、在平行移动AB的过程中,若要使∠OEC=∠OBA，则须OE∥OB，因OE与OB相交于点O，故OE不可能平行于OB，所以∠OEC=∠OBA不存在。