Question

请问28的121次方÷13余数？

Answer 1

运用余数定理
28^1 mod 13 = 2
28^2 mod 13 = 2^2 mod 13 = 4

28^3 mod 13 = 2^3 mod 13 = 8

28^4 mod 13 = 4^2 mod 13 = 3， 注：(28^2)^2 mod 13

28^5 mod 13 = 2*3 mod 13 = 6， 注：(28^1*28^4) mod 13

28^6 mod 13 = 2*6 mod 13 = 12 mod 13 = -1， 注：(28^1*28^5) mod 13
121 = 20*6+1，所以：
28^121 mod 13
= (28^6 mod 13)^20 * (28^1 mod 13)
= (-1)^20*2
= 2
28^121 除以 13，余数为 2。

Answer 2

28^121 mod13
=(26+2)^121 mod13
≡2^121mod13
≡(13+3)^30*2mod 13
≡2*3^30mod 13
≡2*(26+1)^10mod 13
≡2*1^10mod 13
≡2 mod 13
余数为2

Answer 3

28÷13=2……2
根据同余的法则(见初等数论相关内容)，28^121除以13的余数就是2^121除以13的余数。2^6=64，64=5×13–1
2^121=2×(2^6)^20，除以13的余数为2×(-1)^20=2
所以28的121次方÷13余数为2

Answer 4

28除以13的余数是2
28的121次方除以13的余数与2的128次方相同
2×2除以13余4
3个2的积除以13余8
4个2的积除以13余3
5个2的积除以13余6
6个2的积除以13余12
7个2的积除以13余11
8个2的积除以13余9
9个2的积除以13与余5
10个2的积除以13余10
11个2的积除以13余7
12个2的积除以13余1
12次后就重复出现
121÷12=10...1
与1个2的余数相同，余数就是2
所以28的121次方,除以13的余数是2

Answer 5

28^121 mod13
=(26+2)^121 mod13
≡2^121mod13
≡(13+3)^30*2mod 13
≡2*3^30mod 13
≡2*(26+1)^10mod 13
≡2*1^10mod 13
≡2 mod 13
余数为2