Question

如图,已知在三角形ABC,点D.E.F分别是AB.AC.BC上的点,DE//BC,EF//AB.求证：三角形ADE//三角形EFC.

如果三角形ADC和三角形EFC的面积分别是20和45，求四边形BFED的面积。

Answer 1

什么叫三角形平行？？边平行还是相似？？我觉得应该是相似。我按相似证明

DE//BC，则角ADE=角B，AED=C
EF//AB，则B=EFC，CEF=A
所以，ADE=B=EFC，
三个内角相等，好像是AAA吧，两个相似（时间太长了，忘记是什么字母了）

面积的话，比较麻烦，令AD：AB=1：n，n>1 ，则面积比ADC：ABC=1：n（AD、AB为底）ABC面积就为20n，换AC为底。另外，由于AD：AB=1：n，所以AE：AC也是1：n（DE//BC），EC：AC就是n-1：n，CF：BC也就等于n-1：n（FE//AB）。
刚说了换AC为底，三角形BEC的面积就是（n-1）/n*ABC面积=20（n-1），再换底，BC为底，ECF的面积就是（n-1）/n*BEC=20（n-1）2/n，已知，它等于45.方程出来了
20(n-1)2=45n，（4n-1）(n-4)=1，解得：n=4。
ABC面积：20n=80，ADE面积，以AE为底，得：ACD*AE：AC=5
所以，那个四边形面积为ABC-ADE-EFC=80-5-45=30

好好看看，能看明白吧，累死了。。。

Answer 2

解：
因为DE//BC,FC属于BC
所以DE//FC
因为EF//AB,AD属于AB
所以EF//AD
又因为AE//EC
所以三角形ADE//三角形EFC
综上所述，。。。

面积还没想到