Question

数学题：如何消元

小王用50元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为200分、80分、30分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？
听老师说是
200x+80y+30z=5000

x+y+z=40 ，

消去z得17x+5y=380，我不懂为什么是这样

我才6年级，请各位大虾们，讲解的简单点！！！

Answer 1

x+y+z=40
x+y+z-x-y=40-x-y

z=40-x-y

将200x+80y+30z=5000中的z替换成 40-x-y 因为 z=40-x-y

然后就得到
200x+80y+30(40-x-7)=500
然后化简 就得到了17x+5y=380

Answer 2

1、根据加减法的关系可以把x+y+z=40写成z=40-(x+y)的形式，再把40-（x+y)写在方程200x+80y+30z=5000中z的位置得到200x+80y+30[40-(x+y)]=5000就消去了z,，这个方法叫做代入消元法。
2、还可以把x+y+z=40的两边都乘以30得：30x+30y+30z=1200,，再用200x+80y+30z=5000和前面等式相减得170x+50y=3800 两边都除以10，就可以得到老师得出的答案。这种方法叫做加减消元法。

Answer 3

是这样的，把x+y+z=40 的两边同时乘以30，得：30x+30y+30z=1200，
再把200x+80y+30z=5000的两边分别减去30x+30y+30z=1200的两边，就可以消去z了，
得到170x+50y=3800
再把两边同时除以10，得到17x+5y=380。
这样讲希望你能看懂。

Answer 4

http://wenku.baidu.com/view/209d015a3b3567ec102d8adb.html

中国古人把数学中的未知数称为“元”，消元问题是指消去或去掉某一个未知数的意思。当数学问题中只有一个未知数时，我们可以采用一般的数学方法进行解答，当数学问题中的未知数多的时候就要用消元的方法进行解答。
基本的消元问题一般指：题中有两个相互关联的未知数，用方程变形使其中的一个未知数变成相同后消去。
消元在方程中的应用：通法是加减、代入。
若方程数小于未知数数，则这称为不定方程（组），一般无法用消元解出具体答案

Answer 5

200x+80y+30z=5000 ①
x+y+z=40 ②
①-②×30 得170x+50y=3800
所以17x+5y=380