Question

函数f﹙x)=x2+2﹙a-1﹚x+2在区间﹙-∞,4﹚上是减函数,则实数a的取值范围是

Answer 1

f﹙x)
=x²+2﹙a-1﹚x+2
=x²+2﹙a-1﹚x+﹙a-1﹚²-﹙a-1﹚²+2
=[x+﹙a-1﹚]²-﹙a-1﹚²+2
f﹙x)是以x=1-a为对称轴，开口向上的抛物线
区间﹙-∞,4﹚上是减函数
4≤1-a
a≤-3

追问

为什么4≤1-a

追答

随便画一下图，要保证﹙-∞,4﹚是减函数，对称轴(x=1-a)必须要落在4的右边，所以
1-a≥4

Answer 2

函数f﹙x)=x2+2﹙a-1﹚x+2在区间﹙-∞,4﹚上是减函数,
所以对称轴x=1-a>=4
a<=-3
实数a的取值范围是（-无穷，-3】

追问

为什么1-a>=4

追答

画图可知
对称轴必须在区间外，所以有
对称轴x=1-a>=4

Answer 3

f(x)=(x+a-1)2-(a-1)2+2
当x<-(a-1)时,函数为减函数，所以-(a-1)>4即a<-3

Answer 4

∵函数开口朝上，∴只要对称轴 x=1-a 在x=4的左侧
∴1-a≤4
a≥-3