Question

如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。7

（2005•海淀区）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．
（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．

如果设AC为x，CB为根号（2a）²－x²。。。后面怎么解？。。知道有求最大值的方法？

Answer 1

看不到图 不知道AC是什么。 YY了下图 我前两问的解法是这样的
（1）不变。
设P坐标（x,y),因为P是中点，所以A坐标为（0,2y)，B坐标为（2x，0）,OA，OB长度分别为2y和2x,OAB是直角三角形， OA^2+OB^2=AB^2， 即4y^2+4x^2=4a^2 ，x^2+y^2=a^2
而OP的长度正是等于 根号下x^2+y^2=a，不变
（2）过O做OD垂直AB，OD即AB的高，三角形OAB面积=1/2AB×OD=a×OD
设角DOP=α，OD=OP×cosα=acosα。
三角形OAB面积=a×acosα=a^2cosα
又因为cosα≤1,当α=0时取最大值1，此时最大面积为a^2
此时OP垂直于AB可求的当滑动到OB=OA=根号2a时面积最大为a^2