Question

△ABC中M是AB的中点且向量AN=1/2向量NC，BN与NC相交于点E，设向量AB=a 向量AC=b，试用a，b表示向量AE

Answer 1

用梅涅拉斯定理，三角形AMC被直线NB所截，交于点N,E,B,可以得到
CN/NA*AB/BM*ME/EC=1, 2/1*2/1*ME/EC=1, 所以ME/EC=1/4, ME=1/5*MC
AB=a,AC=b, AM=a/2, MC=b-a/2, ME=(b-a/2)/5=b/5-a/10
AE=AM+ME=a/2+b/5-a/10=2a/5+b/5, (为方便起见，以上向量两字都不写了)

Answer 2

可以根据C、E、M三点共线以及N、E、B三点共线用平面向量的基本定理列一个二元一次方程组解出来就是了