Question

A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3，

若(A^3 )*β=Aβ,求r(A-E)及行列式丨A+2E丨。答案中由(A^3 )*β=Aβ有A[β,Aβ,A方β]=[β,Aβ,A方β][000，101，010]是什么意思？

Answer 1

左边=A[β,Aβ,A方β]=[Aβ,A²β,A³β]=[Aβ,A²β,Aβ]
右边=[β,Aβ,A²β]B
其中：B=
0 0 0
1 0 1
0 1 0
乘完后结果也是：[Aβ,A²β,Aβ]
因此两边相等。

【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

Answer 2

A[β,Aβ,A方β]=[Aβ,A^2β,A^3β]=[Aβ,A^2β,Aβ]
0
Aβ=0*β+1*Aβ+0A^2β=[β,Aβ,A方β] 1
0
0
A^2β=0*β+0*Aβ+1A^2β==[β,Aβ,A方β] 0
1

所以

0 0 0
A[β,Aβ,A方β]=[Aβ,A^2β,A^3β]=[Aβ,A^2β,Aβ] 1 0 1
0 1 0

Answer 3

因为 A^3β=Aβ
所以 A[β,Aβ,A^2β]
= [Aβ,A^2β,A^3β]
= [Aβ,A^2β,Aβ]
= [β,Aβ,A^2β]K
K=
0 0 0
1 0 1
0 1 0
[β,Aβ,A^2β]K 这是分块矩阵乘法