Question

如图,在四边形ABCD中,角A=角BCD=90°.过C点作对角线BD的垂线,分别交BD,AD于点E,F，连接AC

求证：△DCF∽△DAC

Answer 1

如图，∵∠BAD=∠DEF=90°，∠1=∠1，

∴△ABD∽△EFD，

∴AD/ED=BD/FD，

即AD*FD=BD*ED，

∵∠BCD=∠CED=90°，∠2=∠2，

∴△BCD∽△CED，

∴BD/CD=CD/ED，

即CD²=BD*ED,

∴CD²=AD*FD，

即AD/CD=CD/FD，

又∵∠ADC=∠CDF，

∴△DCF∽△DAC