Question

急求解题过程啊！！

Answer 1

解：按定义作出二面角，在PM上任取一点C，作AB的垂线，垂足为D,垂线段长度设为1。
　　然后，从垂足向PN所在面引垂线，交PN于E，得到DE，得到多个直角三角形，而且度数都明确，求长度容易。
　　CD=1
　　CP=根号2
PD=CD=1
PD=DE=1
PE=根号2
得到等边三角形PCE
得到CE=CP=PE=根号2
在三角形CDE中，CD^2+DE^2=1^2+1^2=2=(根号2)^2=CE^2
所以<CDE=90度
所以二面角是90度。
时间有限，明天附图，阅读不便，请见谅。
完毕，请批评指正。

追问

不知道是不是图画错了还是咋了，我觉得PE为二分之根号二啊...

Answer 2

在PM上取一点C，使PC＝1，过C作CH⊥AB交AB于H。在PN上取一点D，使PD＝1。
∵PC＝PD＝1、PH＝PH、∠CPH＝∠DPH＝45°，∴△PCH≌△PDH，
∴∠PHC＝∠PHD＝90°，∴∠CHD＝二面角α－AB－β的平面角。

∵PC＝PD、∠CPD＝60°，∴△PCD是等边三角形，∴CD＝1。
∵∠CPH＝∠DPH＝45°、∠PHC＝∠PHD＝90°，∴CH＝DH＝1/√2。
∵CD＝1、CH＝DH＝1/√2，∴CH^2＋DH^2＝CD^2，∴∠CHD＝90°。
∴二面角α－AB－β的大小为90°。

Answer 3

90度
做两条辅助线，MQ垂直AB，NQ垂直AB，所求就是MQN的角度。
利用边来计算，MQP、NQP为等腰直角三角形，MPN为正三角形，那么MQN也为等腰直角三角形，MQN角度为90度。