Question

（7+m)(7+m)(7-m)求极值。详细过程。三项基本不等式原理

Answer 1

解：∵(7+m)(7+m)(7-m)=(7+m)(7+m)(14-2m)/2
而(7+m)(7+m)(14-2m)≤[(7+m+7+m+14-2m)/3]^3=(28/3)^3
∴(7+m)(7+m)(7-m)的最大值为1/2*(28/3)^3，取等条件为：7+m=14-2m，即：m=7/3

望采纳！有问题请追问！

追问

原题就是这思路，但为什么取等条件为：7+m=14-2m？为什么不可以分子分母同乘（7-2m),在求解

追答

因为在(7+m)(7+m)(14-2m)≤[(7+m+7+m+14-2m)/3]^3这一步中，a=7+m, b=7+m, c=14-2m
利用了均值不等式：abc≤[(a+b+c)/3]^3，而这个均值不等式的取等条件为：a=b=c
∴(7+m)(7+m)(14-2m)≤[(7+m+7+m+14-2m)/3]^3的取等条件为：7+m=7+m=14-2m

至于你说的分子分母同乘（7-2m)，我不理解是什么意思，能否说详细点？

追问

您的思路我明白了，我的意思是变成(7+m)(7+m)(7-m)（7-m)/(7-m)分子用基本不等式

追答

因为你这样的话，分子倒是可以直接通过均值不等式把m给消掉了，但是分母还有个(7-m)怎么处理呢？