验证n阶对称阵,对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间

 我来答
舒适还明净的海鸥i
2022-06-17 · TA获得超过1.7万个赞
知道小有建树答主
回答量:380
采纳率:0%
帮助的人:69.3万
展开全部
因为矩阵的加法运算满足交换,结合,有零矩阵,有负矩阵
矩阵的数乘运算也满足相应的4条运算性质
所以若证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间,
只需证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算封闭就可以了.
设A,B为n阶对称矩阵,即有 A' = A,B' = B,k是一实数,则由
(A+B)' = A' +B' = A+B
(kA)' = kA' = kA
所以 A+B,kA 也是对称矩阵
即 n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算封闭
所以n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间.
有问题请消息我或追问
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式