Question

已知函数f（x）=3x²-6x-5 1.求不等式f（x）＞4的解集 2.设g（x）=f（x）-2x²+mx，其中m∈R，

已知函数f（x）=3x²-6x-5
1.求不等式f（x）＞4的解集
2.设g（x）=f（x）-2x²+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[1,3]上的最小值
3.若对于任意的a∈[1,2]，关于x的不等式f（x）≤x²-（2a+6）x+a+b在[1,3]上恒成立，求实数b的取值范围

Answer 1

高中毕业好多年都没有做过这种题目了，不知道做的有什么问题。
1.
f（x）=3x²-6x-5
f（x）＞4 做抛物线

即3x²-6x-5>4
解方程x>3或者x<-1

2.
g（x）=f（x）-2x²+mx

代入g（x）=3x²-6x-5-2x²+mx
g（x）=x²+（m-6）x-5
做g（x）抛物线中轴x=（6-m）/2

当1<（6-m）/2<3 时
解得0<m<4 则最小值为中轴点【（m-6）²/4】-5
当3<（6-m）/2时
解得0>m 这区间在抛物线单调递减区 所以x=3 值最小代入3m-13
当（6-m）/2<1 时
解得4<m 这区间在抛物线单调递增区 所以x=1 值最小代入m-10

3
整理可得G（x）=x²+ax-（5+a+b）/2≤0 a∈[1,2]时 不等式在[1,3]恒成立
分情况讨论中轴x=-a/2
a∈[1,2] 所以-1<m<-1/2
[1,3]为递增区间 所以当x=3是满足即可2a+4≤b