Question

问α为何值时,函数f(x)=log1/3(-3sin^2x+2asinx+4)的定义域为全体实数？

Answer 1

定义域为R，即：-3sin^2x+2asinx+4>0恒成立
令sinx=t，则t∈【-1,1】
则不等式化为：-3t²+2at+4>0对t∈【-1,1】恒成立
即：3t²-2at-4<0对t∈【-1,1】恒成立
令g(t)=3t²-2at-4，则g(t)在【-1,1】上的最大值要小于0；
开口向上，对称轴为t=a/3
（1）a/3<0，即a<0时，g(t)在【-1,1】上的最大值为g(1)=-2a-1<0，得：a>-1/2
又a<0，所以，-1/2<a<0；
（2）a/3≧0，即a≧0时，g(t)在【-1,1】上的最大值为g(-1)=2a-1<0，得：a<1/2
又a≧0，所以，0≦a<1/2；
综上，a的取值范围为：-1/2<a<1/2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

函数f(x)=log1/3(-3sin^2x+2asinx+4)的定义域为全体实数
即-3sin^2x+2asinx+4>0
3sin²x-2asinx-4<0恒成立
设sinx=t∈[-1,1]
则需t∈[-1,1]时，g(t)=3t²-2at-4<0恒成立
g(t)图像开口朝上
只要{g(1)=3-2a-4<0
{g(-1)=3+2a-4<0
==> -1/2<a<1/2
∴ 当-1/2<a<1/2时f(x)的定义域为R

追问

为什么需t∈[-1,1]时，g(t)=3t²-2at-4<0恒成立
为什么要＜0呢？求解。

追答

你好好看，写的很清楚了，数形结合

提交时，刷一下就好了，知道你选了，就不提交了，郁闷

追问

0 0 谢咯~

 

追答

好可爱呀