Question

设向量a的模=1，向量b的模=2，向量c的模=3，且向量a*向量b=0，则（向量a+2*向量b)*向量c的最小值？

请写清楚过程谢谢

Answer 1

解：你先知道向量数量积公式，有：
ab=|a||b|cos<a,b>=1X2Xcos90=0，ac=|a||c|cos<a,c>=1X3X(1/2)=3/2
bc=|b||c|cos<b,c>=2X3X(1/2)=3
所以有（3a-2b)(b-3c)=3ab-9ac-2b^2+6bc=3X0-9X(3/2)-2X2^2+6X3=-7/2

Answer 2

向量a*向量b=0
（向量a+2*向量b）的模为根号5
设A为（向量a+2*向量b)与向量c的角
（向量a+2*向量b)*向量c=根号5*3*cosA的最小值=-3*根号5

Answer 3

ab=|a||b|cos<a,b>=1X2Xcos90=0
ac=|a||c|cos<a,c>=1X3X(1/2)=3/2
bc=|b||c|cos<b,c>=2X3X(1/2)=3
（3a-2b)(b-3c)=3ab-9ac-2b^2+6bc
=3X0-9X(3/2)-2X2^2+6X3=-7/2