一道高数题追加50分求助

求解答案红色波浪线部分怎么来的呢... 求解答案红色波浪线部分怎么来的呢 展开
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鬼画符ch
2021-12-14
知道答主
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理解本题应当从函数的连续性和导数的定义入手。如图,由于函数连续,可知当x趋向于1时,两点之间没有断点,又因为无限趋近,所以可以看成直线,由于导数的本质就是斜率,所以用端点f(1)的导数作为直线的斜率。当然,这里的斜率不一定为正的,但是不影响最后结果的形式。

实际上就是泰勒一阶展开的原理

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1和2相减,为什么还有o(x4)呢

sjh5551
高粉答主

2021-12-14 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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x→0 时, cosx-1 → 0, f(cosx) = f[1+(cosx-1)] 泰勒展开

= f(1) + f'(1) (cosx-1) + f''(1)(cosx-1)^2/2! + ......
因 cosx -1 ~ -x^2/2, 则 (cosx-1)^2 ~ x^4/4
f(cosx) = f[1+(cosx-1)] = f(1) + f'(1) (cosx-1) +o(x^4)
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1和2相减,为什么还有o(x4)呢
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tllau38
高粉答主

2021-12-14 · 关注我不会让你失望
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泰勒公式,在u=1 展开
f(u) = f(1) + f'(u) .(u-1) +o(u-1)
u=cosx
f(cosx) = f(1) + f'(cosx) .(cosx-1) +o(x^2)
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1和2相减,为什么还有o(x4)呢
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百度网友8362f66
2021-12-14 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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当x→0时,视“cosx-1”为△x,将f(cosx)在x=0即cosx=1处,泰勒展开式即可。
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1和2相减,为什么还有o(x4)呢
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