Question

如图,AB平行CD,AE=CF,求证AB=CD

Answer 1

因为AB∥CD，
所以，∠A=∠C，∠B=∠D，
又因为∠AOB=∠COD
所以，△AOB∽△COD。
因为∠AOE=∠COF，AE=CF
所以，△AOE≌△COF
所以，AO=CO，OE=OF
又因为，∠B=∠D，∠BOE=∠DOF
所以，△BOE≌△DOE，
所以，BO=DO，BE=DF，
所以，AE+BE=CF+DF
所以，AB=CD

Answer 2

∵AB∥CD，
∴角C=角A，且 角OFC=角OEA，（两直线平行，内错角相等）
又∵AE=CF
∴△OAE全等于△OCF，
∴OA=OC
∵角A=角c
角COD=角AOB（对顶角）
又∵OA=OC（前面已证明）
∴△ABO全等于△CDO
∴AB=CD
证明完毕！

Answer 3

∵AB∥CD
∴∠A=∠C
又∵AE=CF
∴∠AOE=∠COF(对顶角相等）
∠A=∠C（已知）
AE=CF（已知）
∴△AOE全等于△COF（AAS）
∴AO=CO
∴∠AOB=∠COD(对顶角相等）
AO=CO（已知）
∠A=∠C（已知）
∴△AOB全等于△COD(ASA)

∴AB=CD