Question

一个直角三角形的斜边是17cm,两条直角边相差7,这个三角形的面积是多少？

Answer 1

设两个直角边是a，b，所以有a-b=7，两边平方可以有a²+b²-2ab=49，且根据勾股定理有a²+b²=17×17=289，所以带入就有289-2ab=49，解得ab=（289-49）÷2=120，三角形面积就是ab/2=120÷2=60平方厘米。

Answer 2

解：
设一条直角边长为acm，则另一直角边长为（a＋7）cm。
a＾2+（a＋7）＾2=17＾2
a＾2+a＾2＋14a＋49=289
2a＾2+14a＋49-289=0
a＾2+7a-120=0
（a-8）×（a＋15）＝0
a＝8（cm），a＋7＝15（cm）
面积＝8×15／2＝60（cm＾2）

Answer 3

设两直角边分别为a，b，面积为S，则一定有S＝½ab＝½×½[(a²+b²)-(a-b)²]
＝¼×(17²-7²)
＝60cm²