Question

已知二次函数y=a(x^2-6x+8)（a＞0)与x轴交于A,B，与y轴交于C,D是顶点

（1）连接AC,将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好在该抛物线的对称轴上，求实数a;（2）直线y=ka与抛物线y=a(x^2-6x+8)(a＞0)一定有交点吗

Answer 1

1）过O做OG垂直AC，求出G的横坐标（a的表示），O‘的横坐标为3，OO'横坐标用中点公式可以求a
2）一定有交点，图形就很直观，证明可以用判别式

追问

△=4k+4？

追答

不好意思，看错了，弄成了y=kx，
第二问答案需要用判别式，就是△=4k+4>=0，你肯定明白的

追问

为什么≥0.。。。。。

追答

就是x^2-6x+8-k=0有解的条件么，很基础的问题，△>=0则有实数解，对应在坐标系上就是有交点，（用求根公式出现 根号△，那么要求△>=0，不考虑虚数解）
或者用图像法，y=x^2-6x+8与y=k，点，相切为临界值，此时k=（4*8-36）/4=-1,所以k>=-1保证有解

Answer 2

.连接OO’
因为O’关于线段AC对称
所以OO’⊥AC，所以有k1×k2=-1
y=a(x的平方-6x+8)=a(x-4)(x-2)
所以A：(2,0)，C：(0,8a)
yAC=-4ax+8x
-4a×kOO’=-1
k=1/4a
因为对称所以AO’=2，二次函数的对称轴为x=3
O’：(3，根号3)
yOO’=(1/4a)x
把O’：(3，根号3)带入
所以a=（根号3）/4

追问

(2)= =